乾隆五十五年暮春，毓庆宫东耳房的海棠正谢，完颜氏的妆奁已按例封存。老嬷嬷刘妈妈捧着内务府广储司造办处的鎏金漆匣穿过抄手游廊时，檐角冰棱恰好坠在匣顶，将「河防」二字的螺钿纹砸出细缝。这是完颜氏自乾隆五十一年入侍潜邸四载的陪嫁，而她的病逝恰在钮祜禄氏入府前两月——去年冬日她咳血时，曾攥着永琰的手说「算珠声里听黄河」，如今那声息已随暮春柳絮消散，只留下这匣中未竟的密语。
「侧福晋临终前，说这匣子要给后来人留存。」刘妈妈的声音发颤，枯瘦的手指在匣扣上摸索，「还说里头的《河防述要》残页，解得开便解得开黄河的结。」永琰接过匣子的瞬间，察觉到暗格机关轻响——自完颜氏带着刻有苏州码子的玉瓶入侍，这四载光阴里，她腕间银镯的十二金珠与七红珠总在核账时与算盘节奏契合，如今那节奏的余响仍卡在第三环的空心处，《河工图》残片上的朱砂苏州码子在暮色中泛着冷光，恰如她临终前瞳孔里未说完的算题。
侯佳氏扶着钮祜禄氏跨进院门时，瞥见漆匣底部渗出暗红斑点。她不动声色地用帕子拭去，却在丝绒衬里发现针脚密写：「盐引乾隆丙午纲淮北第一百二十七引，陶庄引河虚耗三百方丈」。这字迹与完颜氏银镯上的珠串排列如出一辙，而钮祜禄氏腕间新戴的「子子孙孙永宝用」玉镯，其缂丝河工图袖缘的水波纹路竟与残片上的堤工曲线严丝合缝——仿佛完颜氏用四年时间绣下的算珠密码，早为今日入府的新凤预留了开锁的刻度。
钮祜禄氏开箱的刹那，九枚紫檀算珠轰然滚落。每颗珠子都刻着《九章算术》章目，唯独「商功卷」珠孔里塞着桑皮纸——完颜氏用胭脂点染的梅花图，三瓣梅的花蕊处写着「兰第锡」，五瓣梅旁注着「陶庄」。侯佳氏突然想起去年黄河决口时，兰第锡呈上的账册里，「算学奇峰」用料恰是三百七十五方丈，与永琰核计的虚耗数分毫不差。
「这珠子倒像黄河的沙。」钮祜禄氏捻起刻着「均输」的算珠，指腹触到背面的凹痕——那是完颜氏常年摩挲留下的苏州码子纹路。刘妈妈突然跪倒：「侧福晋说，解这匣要听更鼓。」当夜三更，钮祜禄氏按更鼓节奏拨动算珠，第九环应声而开，掉出半片《河防述要》——正是永琰在青龙岗找到的那页，「双鱼」徽记下多了行小字：「盐引浮收银十二万七千两，入和记银号」。
与此同时，张恪在琉璃厂「文友堂」将最后一叠账册封入樟木箱。箱底暗格藏着李煌从江南送来的漕运密报，每船粮米的耗损率都用算珠符号标注：「红三黄二」代表三成浮收、二成中饱。自完颜氏病逝后，和珅加强了对毓庆宫的监视，他们不得不以书商身份作掩护，培养算学吏弟子。
「扬州来的学徒已能背《九章》衰分术。」李煌的信使送来油纸包，里面是用算筹压印的《均输章》讲义，「漕帮的纤夫都在学『七九六十三』的秘算，说能算出码头官的黑心秤。」张恪将讲义按「九宫格」排列，发现纤夫歌谣里的数字暗合运河闸口的贪腐数据，第三句「三石米换五钱银」，恰是兰第锡管辖闸口的盘剥比例。