高自在这一句“跟一群文盲比数学,真是胜之不武”,杀伤力不大,侮辱性极强。
整个太极殿,死寂一片。
文官们一个个涨红了脸,想反驳,却发现自己连人家纸上画的是啥都看不懂,怎么反驳?说他画的不对?万一他画的是对的呢?那不是更丢人?
武将们则是一脸“虽然我听不懂,但我大受震撼”的表情。高都督牛逼!管他画的什么,反正赢了就行!
程咬金更是扯着嗓子喊:“高都督威武!算个鸡兔都能算出花来,不愧是我老程的直属上级!”
高自在冲他挤了挤眼。
老程这捧哏,是越来越专业了。
李淳风的脸上没有丝毫怒意,反而是一种棋逢对手的兴奋。
他仔仔细细地将那张写满线性代数的纸还给高自在,动作郑重。
“高都督的算学之法,贫道闻所未闻,见所未见,但其中逻辑之严密,演算之高效,实乃天人之学。贫道佩服。”
他这话是发自真心的。
“不过,”李淳风话锋一转,整个人的气场都变了,那股仙风道骨消失不见,取而代之的是一个学者的锐气与执着。
“刚才那题,只是开胃小菜。高都督,请听第二题。”
“哦?”高自在来了精神。
“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问,物几何?”
问题一出,朝堂上那些真正懂点算学的官员,脸色瞬间就变了。
魏征都忍不住小声对旁边的房玄龄说:“这是《孙子算经》里的千古难题啊!李监正这是动真格的了。”
房玄龄也是一脸凝重。鸡兔同笼,那是入门。
这个“物不知其数”,才是真正考验算学功底的难题,号称“韩信点兵”,大唐能解出来的人,一个巴掌都数的过来。
李世民坐在龙椅上,身子又往前倾了倾。
好戏,这才真正开场!
高自在一听,乐了。
我当是什么呢。
搞了半天,是中国剩余定理啊。
这题在后世,也是奥数里的常客。
不过,对于他这种经受过现代高等数学摧残的人来说,也就是个基础题。
“有点意思了。”高自在点点头,脸上那副懒洋洋的表情总算收敛了几分。
“这题,比刚才那个鸡兔同笼,稍微难了那么一丢丢。”
稍微?一丢丢?
满朝文武差点集体吐血。这可是能写进算学经典里的千古难题,到你嘴里就成了“稍微难了那么一丢丢”?
要不要这么装啊!
“不过嘛……”高自在又拉长了音调,“老规矩。”
他环视一周,看着一张张憋屈又好奇的脸,恶劣地笑了起来。
“简单问题,复杂解。要用最装逼的……啊不,最先进的理论,来解决这个问题。这样才能体现出科学的伟大和进步嘛。”
他又走回了案几前。
“陛下,刚才那个叫线性代数,算是给各位大人热热身。接下来这个,叫抽象代数。”
“都看仔细了,听好了。这个玩意儿,它如其名,是真的抽象。”
高自在拿起笔,在白纸上写下第一行字。
“设所求整数为x,根据题意,我们可以将这个问题,转化到一个叫做‘交换环’的数学结构上,具体来说,是整数环Z上的同余方程组。”
“不懂没关系。”高自在善解人意地补充了一句,
“你们只要知道,我接下来说的每一个字,你们都听不懂,但它就是对的,这就行了。”
噗!
有几个官员差点当场道心破碎。
杀人诛心!杀人诛心啊!
高自在完全不管他们,自顾自地开始了他的表演。
“这个同余方程组可以写成:x同余于2,模3;x同余于3,模5;x同余于2,模7。”
“首先,核心前提,模数3、5、7两两互质。所以,根据一个伟大的定理,我们可以确定,这个方程组在模105的范围内,有且只有一个解。”
他一边说,一边在纸上写下了一堆稀奇古怪的符号。什么Z,Z\/mZ,gcd,≡……
李承乾站在旁边,感觉自己的cpU已经不是冒烟了,是直接烧了。
父皇,儿臣真的学不来啊!这学的不是治国之术,是修仙吧!
“接下来,是算法核心。”高自在的笔尖飞舞,
“第一步,定义‘部分模’。m1等于35,m2等于21,m3等于15。”
“第二步,计算乘法逆元。这一步需要用到一个叫‘扩展欧几里得算法’的东西……算了,跟你们讲了你们也不懂。你们只要知道,我算出来的逆元t1等于2,t2等于1,t3等于1。”
整个太极殿,只有他一个人在说话。
所有人都屏住呼吸,看着那个站在大殿中央的年轻人,看着他在白纸上写下一个又一个他们无法理解的符号,构建出一个他们无法想象的数学世界。
那不是在算术。
那是在创造。
一种纯粹由逻辑和符号构成的,严谨到令人窒息的美。
李淳风站在对面,他已经完全放弃了用自己的方法去计算。
他所有的心神,都沉浸在了高自在的讲解和书写之中。
他看不懂那些符号,但他能理解高自在口中“互质”、“模”、“逆元”这些概念的本质。
他能感受到,高自在正在用一种他从未接触过的,更高维度的方法,在解构这道题。
那是一种居高临下的,如同天神俯瞰凡间般的视角。
“第三步,构造全局解。”高自在的声音带着一种莫名的神圣感,
“根据剩余定理的同构映射原理,全局解的构造公式是,x同余于所有ai乘以mi乘以ti的和,对总模数m取模。”
“代入数值!”
“第一项,2乘以35乘以2,等于140。”
“第二项,3乘以21乘以1,等于63。”
“第三项,2乘以15乘以1,等于30。”
“三项求和,140加63加30,等于233。”
“最后一步,提取最小正整数解。”
高自在的笔重重一点。
“二百三十三,除以一百零五,商二,余二十三。”
他放下笔,拿起那张写满了天书的纸,缓缓转身,面向整个朝堂。
“所以,物之几何,其最小正解为……”
他顿了顿,露出了一个灿烂的笑容。
“二十三。”
整个大殿,落针可闻。
所有人的视线,都从高自在的脸上,转向了李淳风。
李淳风呆呆地站在原地,他的身体在微微颤抖,不是因为恐惧,而是因为极度的兴奋。他看着高自在,又低头看了看自己空空如也的双手。
算筹?
在这样神乎其技的算法面前,自己用了半辈子的算筹,笨拙得可笑。
许久,他才抬起头,对着高自在,深深地,深深地鞠了一躬。
这一躬,不是臣子对同僚,而是一个求道者,对大道的敬畏。
“分毫不差。”
他的声音沙哑,却清晰地传遍了整个太极殿。
“高都督的算学,已非凡人之学,乃是……大道之学。”
“贫道,心服口服。”