霍纳方法
我认为可以这么说，皇家学会过去那种不愿关注和鼓励计算改进的态度现在已经不复存在了。但这种转变并非没有经历过深刻的教训。他们曾有幸接受了霍纳那篇如今闻名遐迩的论文，其中包含的方法正朝着普及的方向大步迈进；然而，他们却拒绝了霍纳阐述该方法及其他观点的后续论文——这篇论文是在霍纳去世后由 t·S·戴维斯刊印的。我可以负责任地说，当时学会无法直接拒绝该论文，却又不想刊印，于是建议作者撤回；结果论文真的被撤回了。
但最深刻的教训，是失去了《巴雷特方法》——如今这已是精算师进行高阶计算的通用工具。该方法曾提交给皇家学会，却被拒于《会刊》之外；后来由弗朗西斯·贝利私人刊印。如今的皇家学会已经明智多了——活到老，学到老（意味着既然必须活着，不如好好学）本应成为学术团体特有的座右铭，而如今他们也确实在不同程度上践行着这一点。
霍纳方法正开始引入剑桥：它最初发表于1820年。我记得初到剑桥时（1823年），曾听我的导师在闲谈中说：解方程的真正方法，无疑就是几年前《哲学汇刊》上发表的那一种。我当时疑惑为何课堂上不教，还以为这属于高等数学范畴。霍纳本人也确实这么认为——从某种意义上说没错，因为所有初等分支都归属于高等范畴；但若有人告诉他，他霍纳在欧洲前无古人，其发现的核心部分实则承袭自那位无名氏——无论是婆罗门、鞑靼人还是远古来客随你称呼——也就是发明了开平方根算法的那位先贤，他定会目瞪口呆。
在我亲耳听到剑桥导师肯定霍纳方法价值二十多年后，我的一位学生升入剑桥，他的学院导师要求解一个三次方程——这是个有两位整数根的方程。我的学生用霍纳法一分钟就给出了运算过程和答案。怎么可能！导师说，这不可能，你知道的。学生忍着笑回答：可答案就在这儿啊，先生！——我的学生不仅学了霍纳法，更早知它在剑桥的境遇。导师坚持：答案确实没错！但按常理，解三次方程不可能这么简单。他随即坐下，用了十倍长的步骤演算完毕，然后得意地说：看！这才是解三次方程的正确方法！
我看这位导师的固执，唯有那位乡村管风琴师可堪媲美。一位演奏大师在做礼拜时走进琴楼，请风琴师让他用琴声送走会众，得到了许可。时机一到，陌生人即兴奏出的乐章让众人竖起耳朵，纷纷猜测琴楼上换了何人——大家驻足聆听，不忍离去。风琴师见状，一把推开这位不速之客：照你这样弹，到圣诞节都送不走人！他随即奏起自己那套沉闷的曲调，会众果然开始静静离场。瞧见没，他说，这才叫送客！
我向来不惮于尖锐批评自己的母校、皇家学会及其他德高望重的机构——正因我对它们怀有深厚情谊。此刻，我要为皇家学会澄清一桩微不足道却流传于世的诽谤，只因我深知内情。这篇论述始于奥利弗·拜恩先生——那位双重算术家等的着作。这位作者在1849年发表了一种计算对数的方法。他首先列出一长串例证，指控外国发现者屡遭英国人剽窃成果或被篡改国籍：例如被他称作奥尼尔的学者（半立方抛物线的求长术发现者），竟被撒克逊人冠以之名冒认——而这位数学家的祖父作为早已声名显赫，曾任约克大主教。作者声称此类例证不胜枚举，但最终网开一面，以自身遭遇收尾：约二十年前，我发现了这种直接计算对数之法。通常只需一两分钟便能求出任意数字的对数，无需借助书籍或数表。此项发现的重要性使我遭受各种窥探。有人断言我背熟了整本对数表，有人归因于特殊心智天赋。当学会与个人均未能窃取秘密后，他们从不忘记诋毁发明者与发明本身。在诸多学术团体中，伦敦皇家学会扮演了极其卑劣的角色。待他日有更充裕的篇幅与时间，我必重论此事。
如此荒诞的指控当时未起波澜；但当当事人尽数离世后，偶然从书摊流传的残本落入不明就里者手中，竟被奉为信史。这实为一场耐人寻味的扭曲。读者尽可相信我的权威证言：皇家学会在此事中未起任何作用——无论善恶，甚至根本没有插手的机会。而我本人却是重要当事人：若该作者将来真获得充裕的篇幅与时间，切莫独占——我亦需占用些许二者。
原子即是世界吗？
《存在的奥秘；或，终极原子是否是被居住的世界？》。尼古拉斯·奥杰斯着。雷德鲁斯与伦敦，1863年，八开本。
若论荒诞程度，此书堪称集化圆为方、倍立方、三等分角、点金石、永动机、巫术、占星、催眠术、透视术、招魂术、顺势疗法、水疗法、运动疗法、《随笔与评论》及科伦索主教学说之大成。在我所列举的所有经过实际论证的假说中，此说既最难驳斥，也最难采信。作者搁置了碳等物质的微粒是否是世界集群这个超乎人类讨论范畴的问题，转而提出理由认为它们至少是独立世界。当然——尽管未明言——还需考虑另一种可能性：构成这些微粒的更小粒子同样适用此理，如此层层递推，永无止境；反之，我们的行星与恒星也可能是更大宇宙中的基本粒子，这般层层上推，亦无穷尽。
大跳蚤背驮小跳蚤噬咬其躯，
小跳蚤又被更小跳蚤叮咬，循环至无穷。
而大跳蚤自身，亦沦为更大跳蚤的食粮；
更大之上复有更大，如此往复永不休。
我常设想，我们所见的全部星云——包括被我们称为银河的自身所在——或许只是某个巨擘的鼻烟盒中烟末，这个巨擘属于按比例放大的更宏阔宇宙。显然，我们这渺小世界存续的须臾光阴——无论是地质学家推断的百万年还是其他时长——对那位伟岸存在而言不过刹那；而在数千万亿兆年后，我们都将湮灭于祂的鼻息间。
这一切皆有可能，支持与反对的概率均无法估量。或许所有世界——无论层级高于或低于我们——都是我们这个世界的精确复刻。若果真如此，自由意志便彻底消亡了；除非我们以所有不同尺度的复刻体都由同一灵魂驱动的假说来支撑体系。我这些敏锐的补充构想，极大消解了某些人在灵魂栖居于肉体这一常见理论中遇到的困境：曾有观点认为某处存在灵魂世界，它们通过既非精神也非物质、而是介于二者的第三类实体构成的奇异丝线与肉体沟通——好比包裹着灵质古塔胶的质灵铜线。我的理论是：每个灵魂都如经院学者所言潜在于各处，但唯有寻得其某一具躯体时才会实在于某处。这些先验难题既已解决，粒子世界体系便简化为纯粹的实证问题，交由显微镜裁决。随着光学科学发展，一个壮阔的领域或将由此开启！因为这些世界在时间维度上并非我们的复刻：我们的每一瞬过去与未来，都是某个或多个粒子世界的当下。观察者A能凭借千百万倍的放大镜亲眼见证恺撒之死，b能目睹金字塔的建造过程；c将发现千禧年的肇始，d则会观测到《埃尔施与格鲁伯百科辞典》的终结——这些都不过是物理现象。然而在这辉煌未来前却显现不祥预兆：此项发现先驱者姓名首字母缩写竟是——No（否定）！
论超自然
《古今万国及各基督教与异教教会中的超自然史：论证一种普世信仰》。威廉·豪伊特着。伦敦，2卷，八开本，1863年。
豪伊特先生是招魂说的布道者。他以海量宣称的案例为砖石，用激昂的劝诫为灰泥，更以毫不留情的讽刺抨击各路质疑者，构筑起其理论大厦。在我所知招魂论作者中，他与史密斯牧师（前文提及，1854年）是立场最彻底的全域论者。只要楔子能敲开一丝缝隙，他们便会迫使你全盘接受以下结论：古今所有国度都是同一场宏大灵界展示的舞台。而我怀疑，若该体系任何部分确属灵界本源，此推论便无可回避。豪伊特先生将哲学家们或视为无知婴孩，或斥为刻意畏惧灵魂者；他似乎更倾向于指控世人普遍心怀恐惧——唯恐现实存在的彼岸世界会为其基督教注入灵性元素，以致信仰不再适配现世生活。
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从物质到灵界
《从物质到灵界》。c·d着，A·b序。伦敦，1863年，八开本。
此书探讨灵异现象。作者力证灵性现象属实；作序者虽同样坚持事实，却对成因持保留态度。着作系统性地从低阶现象切入，逐步推及高阶现象，并依据事实提出连接今生与来世的假说。我大体赞同A·b的观点；但对他处理二流哲学家的方式，自然只能报以寒噤。悖论者向来如此：他们对待正统学说的态度，恰似长尾鲨对待鲸鱼——据说这种抽打能帮巨鲸清除无法自行摆脱的寄生虫，若果真如此，鲸鱼倒不该心存怨恨。这篇序言对哲学界予以了适度反击——后者曾对那些相信自身感官、并得出合乎常理（即便仓促）推论者极尽鄙薄。哲学权术与教权术实乃一脉同源。在英格兰城镇，宗教牧师已渐收敛：当其以专断姿态越界时，会面临太多公开反对，故而城镇牧师通常已成为社会中最沉静谦逊的群体。而那位盛气凌人的自然布道者——他厉声斥人不科学的模样，恰似昔日牧师以吓唬信徒——却仍是公认的社会成员；他需被驯化，也终将被驯化。他不过穿着牧师淘汰的旧袍，染色以掩人耳目：真正的哲人早巴不得打发他去研究化圆为方。
前述着作问世之时，恰逢本系列文章在《雅典娜神殿》刊载。世人普遍将正文归于我妻子手笔，序言则认定出自我本人。一段时间后，出版社（他们理应知情）更直接公布了我们姓名。以下事实或可佐证此说：我们手头收集了约二十篇篇幅不一、立场各异的书评——若非作者，谁人会费心搜集大量评论？
众多书评皆以先验论证断案。倘若真有灵魂存在，它们理当行此事而避彼举。让·梅叶曾断言不可能存在统御万物的上帝，因为真有上帝，祂早该缔造普世宗教。倘若梅叶此事，他自然正确；但若他并非确知，那便是行走于先验的康庄大道，尽可由他自便。此理同样适用于所有宣称知晓灵魂必行与必不为之事者。
A.b. 非常明确地表示，他亲身经历过部分宣称的灵异现象，基于他人证言相信了另一些，但绝不妄断这些现象是灵魂作用还是未知缘由所致。这番陈述清晰得如同我亲口所言。然而许多人无法理解这种思维状态：他们的认知装置如同水平仪，对任何问题的结论都是那永远偏向一端的气泡。不少书评人断言A.b.内心信奉灵魂假说，其中一位更惋惜他未能更勇敢地表明立场。照此逻辑，任何人写下我坦承自己无力抉择都是自相矛盾。事实上，敢这样说的人需要莫大勇气——因为双方都认定他暗助对方，同时视其为懦夫。尽管如此，A.b.仍毅然重申：他确信招魂说的诸多事实，但对其成因不敢妄下断语。
受教育群体中缺乏逻辑思维能力者——我不知其占多数还是少数，或许半斤八两——既无力辨析差异，也无法接受差异存在，自然从不尝试撼动既定界限。于他们而言，所有细微区分皆是推诿、托词、借口、漏洞。他们甚至会依据禁偷羊的法条判处盗马者绞刑，若你争辩马羊之别，反遭嗤笑。我将这类缺乏健全推理能力（这本是寻常天赋）者分为三类：初级类含尼迪、诺迪、努德尔三型；中级类含尼迪-诺迪、尼迪-努德尔、诺迪-努德尔三型；高级类则不细分：尼迪-诺迪-努德尔复合型。任何人至多只能对其中一型表示愤慨。