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二零一零年的春天,似乎格外眷顾哥廷根。黎曼庄园内的草坪早早披上了新绿,古老的菩提树抽出的嫩芽在煦暖的阳光下泛着油亮的光泽。空气中弥漫着泥土复苏的气息和一种几乎要满溢出来的、混合着巨大期待与紧张兴奋的学术氛围。所有人都能感觉到,某种重大的突破正在酝酿,即将破土而出。

四月的一个清晨,一则简短却石破天惊的消息,如同插上了翅膀,从黎曼庄园核心计算中心的保密服务器,瞬间飞遍了全球数学界的邮件列表和即时通讯群:

“突破!艾莎学派德利涅团队,利用‘动机上同调的迹公式变体’,已严格证明:黎曼ζ函数的非平凡零点中,至少有35%位于临界线 Re(s) = 1\/2 上!”

35%!

这个数字,像一道强烈的闪电,劈开了持续数年的僵持与猜测,瞬间点燃了整个数学界!它不仅大幅刷新了该团队在2009年底创造的32% 的纪录,更重要的是,它一举突破了被许多数论学家视为一个重要心理关口和技术壁垒的 “三分之一” (约33.33%)大关!这是黎曼猜想定量研究道路上,一个真正意义上的里程碑式进展!

消息得到艾莎学派官方确认后,哥廷根陷入了狂欢般的喜悦之中。当天下午,在艾莎数学科学中心前的广场上,学者、博士后、研究生们自发地聚集起来。有人搬来了成箱的香槟,酒杯碰撞的清脆声响彻广场上空。不同国籍、不同年龄的数学家们,脸上洋溢着发自内心的笑容,相互拥抱、握手、热烈地讨论着。这一刻,他们不仅仅是竞争对手,更是为同一个宏伟目标取得重大进展而欢欣鼓舞的同行者。

德利涅陛下在几位核心成员的簇拥下,出现在广场上。他依旧穿着那身标志性的白色学术袍,银发在春日下熠熠生辉,脸上虽然带着连日攻坚的疲惫,但眼神中闪烁着难以抑制的激动与自豪。他刚一出现,立刻被潮水般的掌声和欢呼声包围。人们高举酒杯,向他致意。

德利涅接过助手递来的一杯香槟,缓缓举起,广场瞬间安静下来,所有人都注视着他。他的声音透过临时架设的麦克风,清晰地传遍全场,沉稳中带着一丝不易察觉的颤抖:

“女士们,先生们,亲爱的同事们!今天,我们在这里,不仅仅是为一个数字的突破而庆祝!我们是在为人类理性的又一次伟大胜利而庆祝!为数学统一性 的宏伟画卷上,又添上了浓墨重彩的一笔而庆祝!”

他顿了顿,目光扫过每一张兴奋的面孔,语气愈发坚定:“35%!这证明了我们选择的道路——基于万有动机和高阶迹公式的几何化路径——是正确的、强大的、通往真理的康庄大道! 它证明了,黎曼猜想并非遥不可及的幻影,它的奥秘,正在被我们一步步揭开!”

他再次高举酒杯,声音洪亮,充满了对未来的无限信心:“但这绝不是终点!这只是一个新的起点!我坚信,凭借我们已有的框架和持续的努力,再过十年,在2020年到来之前,我们必将实现临界线零点比例突破50%的宏伟目标! 让我们为此,干杯!”

“干杯!为了50%!为了黎曼猜想!” 欢呼声、掌声、香槟开瓶声再次响彻云霄,哥廷根的空气都仿佛为之沸腾。35%的突破,如同一剂强心针,极大地鼓舞了学派的士气,也让全球数学界再次将目光聚焦于艾莎学派引领的这场波澜壮阔的学术远征。

同年盛夏,七年一度的第十一届黎曼讨论会在哥廷根如期举行。 由于35%突破的余温未散,本届讨论会的受关注程度达到了空前的水平,其风头甚至盖过了同期举行的国际数学家大会(Icm)。全球顶尖的数论学家、几何学家、物理学家齐聚黎曼庄园,使得这座古老的学术圣地一时间巨星云集,熠熠生辉。

在庄严肃穆的主报告厅里,座无虚席,连过道和后排的空隙都站满了凝神聆听的学者。在会场最后一排一个不起眼的角落里,坐着一个身穿略显宽大、洗得发白的蓝白色校服的少年。他约莫十五六岁年纪,身材清瘦,坐姿笔挺,鼻梁上架着一副厚厚的眼镜,眼神却异常明亮,紧紧地盯着主席台,生怕错过任何一个细节。他面前的笔记本已经密密麻麻地写满了字迹和符号。

这个少年,就是徐川。他当时正在读高中,因在全国中学生数学奥林匹克(cmo)冬令营中表现极其优异,获得了一项特殊的奖励——由组委会推荐,被破格允许前来哥廷根,观看黎曼讨论会的现场直播,并可在会场后排旁听。这对于一个热爱数学的少年来说,无疑是梦寐以求的机会。他来自一个普通的中国家庭,为了这次行程,父母省吃俭用了很久。他穿着最好的一套校服,带着一颗虔诚的“朝圣”之心,坐进了这个汇聚了全球数学界最强大脑的殿堂。

主席台上,德利涅团队的核心成员正在作大会特邀报告,详细阐述“动机上同调的迹公式变体”是如何一步步将临界线零点比例推高到35%的。巨大的显示屏上,滚动着复杂的示意图:黎曼面、模曲线、自守形式 的海克特征值、L函数 的解析延拓、临界线上零点的分布、以及最核心的——万有流形 的动机上同调群 与塞尔伯格迹公式 的无穷维推广 之间的深刻对应关系。

演讲者使用的语言高度专业化,充斥着“概形”、“上同调”、“迹公式”、“自守表示”、“ζ函数” 等对高中生而言如同天书般的术语。徐川努力地听着,大脑飞速运转,试图理解每一个概念。他只能勉强跟上最宏观的思路:艾莎学派试图将一个关于数的分布问题(素数、零点),转化为一个关于几何形状的问题(流形、模空间),再通过研究这个形状的“对称性”和“振动模式”(特征值、迹公式),来反推数的规律。

虽然许多精妙的细节远远超出了他当前的知识范围,但一种宏大而深邃的数学美感,却强烈地冲击着他的心灵。他听到演讲者反复强调 “几何化”、“离散与连续的统一”、“数学的内在和谐” 这些短语。他看到,屏幕上那些看似毫无规律的素数分布,竟然与那些优美对称的几何图形存在着如此深刻的联系。一种前所未有的视野在他面前打开:数学,不仅仅是解题和计算,它更是一种探索宇宙基本秩序的、充满想象力和创造力的宏伟事业!

“原来……数论可以如此宏大!”徐川忍不住在笔记本的空白处,用力写下了这句话,笔尖几乎要戳破纸背。他感到自己的心脏在胸腔里剧烈地跳动,一股热流涌遍全身。“原来素数和零点的背后,隐藏着这样深刻的几何规律……这就是艾莎学派吗?”他抬起头,望向台上那些从容驾驭着庞大数学结构的学者,眼中充满了无比的崇敬与向往。一个清晰而坚定的念头,如同种子破土而出,深深植根于他的心中:他要成为一名数学家,他要加入艾莎学派,他要成为这探索数学统一性伟大征程中的一员!

讨论会进行到最后一天,迎来了最高潮的环节——黎曼奖的颁发仪式。会场内气氛庄重肃穆。在介绍了黎曼奖的悠久历史和崇高地位后,颁奖嘉宾——一位德高望重的数学元老——走到话筒前,用沉稳的声音宣布:

“经过黎曼奖评审委员会全体成员的慎重决议,我们一致认为:第十一届黎曼讨论会所呈现的最具开创性、最深刻影响了数学发展进程的成就,属于艾莎学派德利涅教授及其团队在黎曼ζ函数临界线零点定量分布研究中取得的系列突破性进展,特别是将比例下界提升至35%的里程碑式工作。该工作不仅极大推进了对黎曼猜想本身的认识,更开创性地发展并融合了现代数论、代数几何与表示论的强大工具,为未来研究指明了方向。”

他略微停顿,会场鸦雀无声,所有人都屏息以待。

“因此,我宣布:本届黎曼奖,授予艾莎学派全体成员! 以表彰他们卓越的集体智慧和坚持不懈的探索精神!”

“轰——!”

雷鸣般的掌声瞬间爆发,如同海啸般席卷整个会场,经久不息!灯光聚焦在主席台上。德利涅陛下作为学派代表,缓步上前,从颁奖嘉宾手中接过那枚举世瞩目的奖章。奖章在灯光下闪烁着永恒的光芒,上面雕刻着简洁而意蕴深远的图案:黎曼ζ函数的函数方程,以及那条至关重要的临界线 Re(s) = 1\/2。

德利涅陛下手持奖章,向全场展示,脸上洋溢着激动与自豪。这是艾莎学派自1990年第九届黎曼讨论会(格罗腾迪克陛下因奠定概型理论而获奖)以来,时隔二十年,再次以学派整体的名义荣获此项数学界的最高荣誉之一!这无疑是对学派近二十年来,尤其是近期在德利涅领导下取得的辉煌成就的至高肯定,也再次彰显了艾莎学派在数论及相关领域不可撼动的领袖地位。

在会场最后一排,徐川和其他所有人一样,用力地鼓着掌,小手拍得通红。他的目光,死死地盯在德利涅陛下手中那枚光芒四射的奖章上,盯在德利涅陛下那睿智而坚定的面容上,盯在台上那些艾莎学派成员充满成就感的脸庞上。那一刻,台上的人、那枚奖章、以及他们所代表的数学圣地哥廷根和艾莎学派,在他眼中仿佛被一道神圣的光环所笼罩。一种混合着极度崇拜、无限向往和强烈归属感的情绪,在他胸中澎湃。

“总有一天,”少年徐川在心中,对着自己,也仿佛对着未来的数学世界,许下了一个庄严的誓言,“我要成为他们中的一员。我要成为一名艾莎学派的骑士,为征服黎曼猜想这座高峰,贡献我的力量!”

这一刻,哥廷根的阳光透过高大的拱窗,恰好洒在会场后排这个清瘦少年的身上,将他眼中那簇名为“梦想”的火焰,照得格外明亮。三十五 percent 的里程碑,不仅标志着一段辉煌征程的节点,也悄然点亮了一颗未来巨星的起航灯。零点的未尽之路,在传承与希望的交接中,继续向着无尽的远方延伸。

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