笑匠的笑声在空旷的地下室回荡,带着几分癫狂与难以置信。他手中的扑克牌不知何时已经散落一地,那张涂满油彩的脸上第一次出现了裂痕。
“太精彩了!”笑匠拍着手,鲜红的嘴角咧到耳根,“但我还有一个最终游戏,一个真正考验智慧的游戏。”
蒲熠星平静地看着他:“尽管放马过来。”
笑匠从口袋里掏出一个精致的小盒子,打开后里面是五枚看似普通的硬币。他将硬币倒在桌上,发出清脆的声响。
“第三个游戏很简单,”笑匠的声音带着诡异的愉悦,“这里有五枚硬币,其中一枚是假币,比其他硬币略轻一些。”
刘小怂忍不住插嘴:“就这?找假币?这也太老套了吧!”
笑匠咯咯笑起来:“别急,有趣的还在后面。你们有一次使用天平的机会,但只能称一次。”
李晋晔皱眉:“一次称量找出五枚中的假币?这不可能。”
吴昕数着硬币:“通常找假币需要多次称量,一次称量最多只能处理三枚硬币。”
郭文韬思考着:“除非...这次称量能给我们更多信息。”
笑匠满意地看着他们困惑的表情:“还有一个条件:假币可能比其他硬币轻,也可能重。”
蒲熠星立即意识到问题的复杂性:“所以假币可能轻也可能重,而且我们只有一次称量机会。”
笑匠点头:“不仅如此,我还会在你们称量时唱歌干扰你们。现在,游戏开始!”
他果然开始哼唱那首诡异的歌谣:“硬币硬币真有趣,有的轻来有的重,一次称量见分晓,找出那个小骗子...”
在笑匠的歌声中,五人围着桌子研究这五枚硬币。硬币看起来完全一样,没有任何标记。
郭文韬提出方案:“通常的做法是把硬币分成两组称量,但五枚硬币不好分。”
李晋晔思考:“也许我们可以一次称三枚硬币?”
蒲熠星摇头:“如果称三枚对三枚,但我们只有五枚硬币,不够。”
吴昕提议:“那就两枚对两枚,剩下的一枚不放上去。”
刘小怂计算:“如果两枚对两枚平衡,那么假币就是没称的那枚。但这样我们不知道假币是轻还是重。”
郭文韬接话:“如果两枚对两枚不平衡,我们知道假币在较重或较轻的那边,但不知道具体是哪一枚,也不知道是轻是重。”
蒲熠星沉思:“问题在于我们只有一次称量机会,但需要确定三件事:哪枚是假币,以及它是轻还是重。”
笑匠的歌声越来越大:“五枚硬币排排坐,一次称量定真假,轻重重轻难分辨,聪明人儿快想办法...”
李晋晔突然想到:“也许我们不需要称所有的硬币?可以留一些硬币不称。”
吴昕理解他的意思:“如果我们称三枚硬币,留两枚不称...”
郭文韬摇头:“称三枚对三枚?但我们只有五枚硬币。”
蒲熠星眼睛一亮:“我们可以称三枚硬币,但不是对称的称量。比如,称两枚对一枚,再加一枚标准币?”
刘小怂困惑:“什么意思?”
蒲熠星解释:“我们从五枚硬币中选三枚放在天平上,但不是对称地放。比如,左边放一枚,右边放一枚,旁边再放一枚作为参考。”
郭文韬明白了:“这样称量结果会告诉我们更多信息。但具体要怎么做?”
笑匠的歌声变得急促:“时间不多了,小朋友们,天平在等待...”
蒲熠星快速思考:“我有个方案。我们把五枚硬币编号为AbcdE。”
他拿起硬币开始安排:“第一次称量,我放A和b在左边,c和d在右边。但这不是对称称量,而是...”
李晋晔接话:“而是看倾斜方向?但如果假币在E呢?”
蒲熠星继续:“如果A+b > c+d,说明要么Ab中有重的假币,要么cd中有轻的假币。”
吴昕思考:“但这样我们还是不知道具体是哪一枚,也不知道假币是轻是重。”
刘小怂抱头:“这太复杂了!”
笑匠哈哈大笑:“看来这个游戏难住你们了!需要我给你们提示吗?”
“不需要。”蒲熠星突然自信地说,“我已经知道怎么做了。”
所有人都看向蒲熠星。他平静地解释:“正确的做法是:第一次称量,称Abc对cdE。”
郭文韬立即反对:“但c和d重复了!这样称量没有意义。”
蒲熠星微笑:“这正是关键。听我解释。”
“我们称Abc对cdE。注意c硬币在两边都出现了。”
李晋晔理解过来:“所以如果天平平衡,说明c是真币,而且AbdE也都是真币?但这样就没有假币了?”
蒲熠星摇头:“如果天平平衡,说明Abc和cdE重量相等。因为c在两边都出现,所以A+b = d+E。既然五枚硬币总重量固定,如果A+b = d+E,那么c必须是真币,而且AbdE中不可能有假币,因为假币会破坏平衡。”
吴昕困惑:“但这样假币在哪里?”
蒲熠星解释:“如果天平平衡,说明所有五枚硬币都是真币,但这是不可能的,因为已知有一枚假币。所以这种情况不会发生。”
刘小怂更晕了:“那这个方案不行啊!”
笑匠的歌声中带着嘲讽:“看来有人走错路了...”
蒲熠星不慌不忙:“我还没说完。如果Abc > cdE,由于c在两边都出现,所以这个不等式简化为Ab > dE。”
郭文韬眼睛一亮:“所以如果Abc > cdE,那么要么A或b是重的假币,要么d或E是轻的假币。”
李晋晔接话:“但这样我们还是不知道具体是哪一枚,也不知道是轻是重。”
蒲熠星继续:“这就是第二次称量的作用...但等等,我们只有一次称量机会。”
吴昕失望:“所以这个方案也不行。”
笑匠笑得前仰后合:“时间快到了!天平在等待它的舞伴!”